今回は「調律の話②」

数学者と音楽はすぐには頭の中では結びつかないかもしれませんが、音＝振動と考えると数学的なイメージを持ちやすいと思います。

以前どこかで書きましたが皆さんが聞いている音階は実は振動数により音程が決まります。例えば１秒間に４４０回振動することでラの音がでたり、１秒間に６６０回振動することでミの音が出たりします。

逸話によるとある日鍛冶屋の前をピタゴラスが通った時に鍵屋の打つハンマーの音が心地の良い協和音を出していることに気づきます。そこで興味を持ったピタゴラスがそのハンマーを調べると５本あったハンマーのうち４本の重量が12:9:8:6という数比の関係にあることに気づいたそうで、弦楽器や笛などでも実験してみると弦の長さの比率が振動数と比例し、その結果振動＝音程なので弦の長さを調整することで音程を調整できることを発見します。

この理論により導き出された調律法は「ピタゴラス音律」と呼ばれ現在の調律法の礎となりました。

【ピタゴラス音律】
ピタゴラス音律を説明すると周波数比を３：２にすると完全５度という音程が生まれます。例えば先程６６０回の振動がミで４４０回の振動がラだと言いましたが６６０：４４０＝３：２となります。

これで「ラ・シ・ド・レ・ミ」とラを１度とするとミが５度になるいう関係が生まれます。

ここからは普通に説明すると複雑な話になるので簡潔に説明しますが、
次にミから完全５度上を作ると「シ」が出来ます。同じように「シ」からは「ファ＃」が「ファ＃」からは「ド＃」というように「ド＃」→「ソ＃」→「レ＃」→「ラ＃」→「ファ」→「ド」→「ソ」→「レ」→「ラ」というよに一巡します。

「ラ」→「ミ」→「シ」→「ファ＃」→「ド＃」→「ソ＃」→「レ＃」→「ラ＃」→「ファ」→「ド」→「ソ」→「レ」→「ラ」

という具合です。これをまとめると
「ド　ド＃　レ　レ＃　ミ　ファ　ファ＃　ソ　ソ＃　ラ　ラ＃　シ　ド」
という１２に音程を分けることができます。

※尚これらの音階は現在の音程とは異なります。現在の平均律の音階とは音の高さが違います。

ピタゴラス音階がその後実際に使われたかというとそれほど厳密ではなかったのだと思います。

１１世紀ごろになるまでは音を重ねても２音でハーモニーを奏でる程度だったようです。
現在の音楽を語る上で欠かせないのが「キリスト教の登場」です。

紀元前６～４年頃キリストが誕生し、その後ヨーロッパ中に広がります。

キリスト教といえば聖歌や賛美歌を思い浮かべる方も多いかと思いますが、最初のうちは単一の旋律（モノフォニー）で歌うことがほとんどだったと考えられますがそのうち段々それが４度や５度でハーモニーを奏でるようになりました。

実はこのハーモニーを奏でるという事はキリスト教音楽だけに見られるのではなく、日本の雅楽やガムランなど西洋音楽の影響を受けてないと思われる音楽にもあるため調和のとれた音を認識する感覚というのはどの民族にもあるのだと思います。

８世紀前後から教会音楽は形式がだんだんと確率されていきます。
それまではビザンツ聖歌や古ローマ聖歌、ガリア聖歌といったようにその地方の言葉で聖歌を歌っていたようですがフランク王国のカール大帝が８００年に西ローマ帝国の皇帝になってからこれらを統一する方針を打ち出しました。

続きは調律の話③で。